Vector opuesto

Volvamos al vector de origen el punto $A$ y extremo $B$ . ¿Qué pasa si invertimos los papeles de $A$ y $B$ ? Es decir, ¿qué sucede si consideramos el vector de origen el punto $B$ y extremo el $A$ ? Gráficamente está claro: el vector $\vec{B A}$ tiene la misma dirección y el mismo módulo que el $\vec{B A}$ pero tiene sentido contrario.

Los vectores $\vec{A B}$ y $\vec{B A}$ son opuestos.

Estos dos vectores, que tienen el mismo módulo y dirección pero sentido contrario, se dice que son vectores opuestos.
Para ver la relación entre las coordenadas del vector $\vec{A B}$ y su opuesto $\vec{B A}$ calcularemos las coordenadas de ambos vectores en el caso en que el punto $A$ es $(2, 3)$ y $B$ es $(- 3, 1)$ :

$\vec{A B} = B - A = (- 3, 1) - (2, 3) = (- 5, - 2)$ $\vec{B A} = A - B = (2, 3) - (- 3, 1) = (5, 2)$

Es decir, las coordenadas del vector $\vec{B A}$ son opuestas a las coordenadas del vector $\vec{A B}$ . Esto se puede generalizar a un vector $\vec{v}$ cualquiera de coordenadas $(v_{x}, v_{y})$ : el vector opuesto de $\vec{v}$ , que llamamos $- \vec{v}$ , tiene de coordenadas $(- v_{x}, - v_{y})$ .

Ideas clave

➯ Dado un vector $\vec{v}$ , su opuesto es el vector $- \vec{v}$ , que tiene su mismo módulo y dirección pero sentido contrario.
➯ El vector opuesto de $\vec{v} = (v_{x}, v_{y})$ es $- \vec{v} = (- v_{x}, - v_{y})$ .