Vectores unitarios $\overrightarrow{i}$ y $\overrightarrow{j}$

Dentro de los vectores unitarios hay dos que son especialmente importantes: son los vectores $(1,0)$ y $(0,1)$. Son tan importantes que incluso tienen su propio nombre: $(1,0)$ es el vector $\overrightarrow{i}$ y $(0,1)$ es el vector $\overrightarrow{j}$.
Para conocerlos un poco mejor vamos a representar ambos vectores en el plano:

Vectores unitarios i y j.

El vector $\overrightarrow{i}$ es un vector unitario que tiene la dirección del eje $X$ y sentido positivo; el vector $\overrightarrow{j}$ es un vector unitario que tiene la dirección del eje $Y$ y sentido positivo.
Lo que hace destacar a estos dos vectores entre el resto de vectores es que, de ahora en adelante, cualquier vector del plano lo vamos a expresar en función de $\overrightarrow{i}$ y $\overrightarrow{j}$. Para conseguirlo debemos recurrir a dos operaciones conocidas: la suma de vectores y el producto de un escalar por un vector. Si el vector $\overrightarrow{v}$ tiene de coordenadas $(v_x,v_y)$, teniendo en cuenta que $\overrightarrow{i}=(1,0)$ y $\overrightarrow{j}=(0,1)$ lo podemos escribir de la siguiente manera:

$$\overrightarrow{v}=(v_x,v_y)=(v_x,0)+(0,v_y)=v_x(1,0)+v_y(0,1)=v_x\overrightarrow{i}+v_y\overrightarrow{j}$$

¡Listo! Hemos expresado el vector $\overrightarrow{v}=(v_x,v_y)$ en función de los vectores unitarios $\overrightarrow{i}$ y $\overrightarrow{j}$: $$\overrightarrow{v}=v_x\overrightarrow{i}+v_y\overrightarrow{j}$$

A partir de ahora, esta será la manera en la que escribiremos los vectores en Física.

Ejemplo
Representa en el plano el vector $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$.

Solución
Vamos a seguir estos pasos:

• El vector $\overrightarrow{v}$ es la suma de los vectores $3\overrightarrow{i}$ y $2\overrightarrow{j}$.
• $3\overrightarrow{i}$ quiere decir que tenemos que representar $3$ veces el vector $\overrightarrow{i}$. Por tanto, $3\overrightarrow{i}$ es un vector de módulo $3$ unidades en la dirección positiva del eje $X$.
• $2\overrightarrow{j}$ es dos veces el vector $\overrightarrow{j}$, es decir, es un vector de módulo $2$ unidades en la dirección positiva del eje $Y$.
• Representamos los vectores $3\overrightarrow{i}$ y $2\overrightarrow{j}$ y los sumamos aplicando la regla del paralelogramo. El resultado es el vector $\overrightarrow{v}$.

El vector $3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}$ se obtiene sumando los vectores $3\overrightarrow{i}$ y $2\overrightarrow{j}$ que están, respectivamente, sobre el eje $X$ y el eje $Y$.

¿Y cómo se representaría el vector $\overrightarrow{v}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}$? El único cambio es que ahora tenemos que sumar $3\overrightarrow{i}$ y $-2\overrightarrow{j}$. Como $-2\overrightarrow{j}$ es lo mismo que $2(-\overrightarrow{j})$, en el eje $Y$ debemos representar un vector de módulo $2$ unidades pero esta vez en el sentido negativo del eje $Y$. Hazlo.