Representación gráfica de funciones

Programa #1

Gráfica de la función racional \(f(x)=\displaystyle \frac {1}{x^2−1}\) en el intervalo \((-3,3)\). Se excluyen de la representación gráfica los valores de \(x\) que anulan el denominador. Los valores de la ordenada se restringen al intervalo \((-6,6)\).

Programa #2

Representación de las gráficas de \(\operatorname{sen}x\) y \(\cos x\), \(x \in (-2\pi, 2\pi)\). Se añade una leyenda para identificar cada gráfica. En el eje \(X\) se marcan los valores \(-2\pi\), \(-\pi\), \(0\), \(\pi\) y \(2\pi\), y en el eje \(Y\) \(-1\), \(0\) y \(1\).

Programa #3

Gráfica de la función \(y=\tan x\), \(x \in (-3\pi,3\pi)\), con sus asíntotas. Se rotulan los ejes. En el eje \(X\) se marcan los valores cada \(\pi/2\) unidades, y en el eje \(Y\) cada \(5\).

Programa #4

Función definida a trozos: \(f(x)=\left\{\begin{array}{lcl} x + 3 & \operatorname{si} & x \leq -1\\ x^2 - 2x + 2 & \operatorname{si} & -1<x<2\\ \displaystyle\frac{6}{x+1} & \operatorname{si} & x \geq 2 \end{array}\right.\).

Programa #5

Área del recinto limitado por la curva \(y=9−x^2\), las rectas \(x=−2\) y \(x=4\), y el eje \(OX\).

Programa #6

Lemniscata de Bernouilli, definida por la función implícita \((x^2+y^2)^2=3(x^2−y^2)\). La variable \(x\) toma valores en el intervalo \((-2,2)\) y la \(y\) en el intervalo \((-1,1)\). Para mejorar la resolución, se aumenta a 500 el número de puntos empleados en la representación gráfica de la función.

Programa #7

Elipse de semieje mayor \(5\) y semieje menor \(3\) con centro en el origen de coordenadas de ecuaciones paramétricas: \(\left.\begin{array}{l} x(t)=5\cos t\\ y(t)=3\operatorname{sen}t \end{array}\right\}\) con \(t\in [0,2\pi)\).

Programa #8

Espiral de Arquímedes, cuya ecuación en coordenadas polares es \(\rho (\theta)=2\theta\), representada para \(0 \leq \theta \leq 10\pi\).

Programa #9

Hiperboloide de una hoja definido por la ecuación \(x^2+y^2−z^2=1\).

Resolución de ecuaciones y sistemas

Programa #10

Ecuación \(\displaystyle \frac x7 - \displaystyle \frac{2 - 4x}{3} = \displaystyle \frac{-5x - 4}{14} + \displaystyle \frac{7x}{6}\). Se debe indicar la variable que se quiere despejar.

Programa #11

Resolución simbólica de la ecuación de tercer grado \(x^3+ax^2 + bx + c=0\).

Programa #12

Sistema de ecuaciones \(\left.\begin{array}{l} 2x+3y=-1\\ 3x+4y=0 \end{array}\right\}\)

Programa #13

Sistema de ecuaciones \(\left.\begin{array}{l} x^2+y^2=2\\ 2x+2y=3 \end{array}\right\}\). Almacenamos las ecuaciones en sendas variables. El sistema tiene dos soluciones, y accedemos a ellas individualmente para mostrarlas por separado.

Programa #14

Sistema de tres ecuaciones \(\left.\begin{array}{l} 9x+3y+z=32\\ 4x+2y+z=15\\ x+y+z=6 \end{array}\right\}\).

Programa #15

Resolución numérica de la ecuación \(x^5+x^4+x^3−x^2+x+1=0\). Primero representamos la función para ver aproximadamente dónde están los ceros del polinomio.

A la vista de la gráfica, buscamos la solución en el intervalo \((-1,0)\).

Programa #16

Resolución numérica de la ecuación \(x^6−5x^4−3x^2+5x−12=0\). Se busca la solución en un intervalo lo suficientemente amplio, por ejemplo el intervalo \((-10^{22}, 10^{22})\).

Derivadas e integrales

Programa #17

Derivada primera, segunda y tercera de la función potencial \(f(x) = ax^n\).

Programa #18

Cálculo de la derivada de la función \(f(x)=x^2+1\) en el punto \(x_0 = 1\).

Programa #19

Derivadas parciales de \(f(x,y)=x^3+2xy-y^2\).

Programa #20

Primitiva de la función \(f(x)=x\operatorname{sen}x^2\) e integral definida entre \(0\) y \(1\).

Como dijimos antes, esto no es más que la punta del iceberg de todo lo que SageMath ofrece. Si te ha parecido útil dedícale tiempo a practicar y recuerda, sobre todo si tu intención es dedicarte a una carrera científica en el futuro, que programar es una habilidad fundamental en el trabajo científico.