Vector opuesto

Volvamos al vector de origen el punto \(A\) y extremo \(B\). ¿Qué pasa si invertimos los papeles de \(A\) y \(B\)? Es decir, ¿qué sucede si consideramos el vector de origen el punto \(B\) y extremo el \(A\)? Gráficamente está claro: el vector \(\vec{BA}\) tiene la misma dirección y el mismo módulo que el \(\vec{BA}\) pero tiene sentido contrario.

Los vectores \(\vec{AB}\) y \(\vec{BA}\) son opuestos.

Estos dos vectores, que tienen el mismo módulo y dirección pero sentido contrario, se dice que son vectores opuestos.
Para ver la relación entre las coordenadas del vector \(\vec{AB}\) y su opuesto \(\vec{BA}\) calcularemos las coordenadas de ambos vectores en el caso en que el punto \(A\) es \((2,3)\) y \(B\) es \((-3,1)\):

\[\vec{AB}=B-A=(-3,1)-(2,3)=(-5,-2)\] \[\vec{BA}=A-B=(2,3)-(-3,1)=(5,2)\]

Es decir, las coordenadas del vector \(\vec{BA}\) son opuestas a las coordenadas del vector \(\vec{AB}\). Esto se puede generalizar a un vector \(\vec{v}\) cualquiera de coordenadas \((v_x,v_y)\): el vector opuesto de \(\vec{v}\), que llamamos \(-\vec{v}\), tiene de coordenadas \((-v_x,-v_y)\).