Componentes de un vector

Como acabamos de ver, una manera muy habitual de expresar un vector →v es especificando por separado qué parte del vector corresponde al eje X (vx) y cuál al eje Y (vy):

→v=vx→i+vy→j

Teniendo esto en cuenta, muchas veces en Física escribiremos los vectores de la siguiente manera:

→v=→vx+→vy

donde:

→vx=vx⋅→i →vy=vy⋅→j

Es decir, el vector →v es la suma de los vectores →vx y →vy, que tienen la dirección del eje X y del eje Y, respectivamente (por tanto, son perpendiculares entre sí). A estos vectores →vx y →vy les llamamos componentes del vector →v.

Lo que estamos haciendo al escribir →v=→vx+→vy es descomponer el vector en la suma de otros vectores que están situados sobre los ejes cartesianos. Por ese motivo a estas componentes también se les llama componentes cartesianas del vector.

Las componentes del vector →v son →vx y →vy.

No confundas →vx, que es la componente del vector →v en la dirección del eje X (y es, por tanto un vector), con vx, que es el módulo de dicha componente (es decir, es un escalar). Lo mismo sucede con →vy, la componente del vector en la dirección del eje Y, y vy, su módulo.

Ejemplo
Si →v es un vector de módulo v y argumento θ, ¿cuáles son sus componentes cartesianas?

Solución:
Como vimos anteriormente (Cálculo de las coordenadas de un vector dados su módulo y su argumento), vx y vy son, respectivamente:

vx=v·cosθ vy=v·senθ Por tanto las componentes →vx y →vy son:

→vx=v⋅cosθ⋅→i →vy=v⋅senθ⋅→j de manera que el vector →v lo podemos expresar como:

→v=→vx+→vy=v⋅cosθ⋅→i+v⋅senθ⋅→j